signaalvormen
|
Er zijn meerder golfvormen zoals een sinus, blokgolf, zaagtand en dergelijke. In dit artikel wordt er nader gekeken naar de sinus en de blokgolf. In de basis lijken de twee golfvormen erg veel op elkaar. Een sinus en blokgolf signaal van een zekere frequentie lijken erg op elkaar in het tijddomein. Op een oscilloscoop zijn beide signalen zichtbaar te maken. Echter wanneer er in het frequentie domein wordt gekeken, blijken de golven er heel anders uit te zien.
Van sinus naar blokgolf
Een zuivere sinus heeft in het frequentiedomein alleen een signaal zichtbaar op de frequentie van de grondgolf. Een blokgolf heeft echter (in theorie) oneindig veel harmonischen. Dit heeft voordelen. Een 10 MHz blokgolf signaal heeft boventonen in het veelvoud van de grondgolf. Vaak zijn de oneven harmonischen sterker, dus 30, 50, 70, 90 MHz en hoger zijn boventonen van de grondgolf van 10 MHz. Door van een mooi 10 MHz sinus een blokgolf te maken (via bijvoorbeeld een Schmitt trigger of een versterker die "vastloopt") ontstaat er een blokgolf. Door een gewenste frequentie te filteren, is het mogelijk om een veel hogere frequentie te kunnen extraheren. 430 MHz is bijvoorbeeld een veelvoud van 10 MHz. Door van een 10 MHz signaal een blokgolf te maken, ontstaat er onder andere een harmonische op 430 MHz. Wel is het een gegeven dat hoe hoger de frequentie van de boventoon is, des te zwakker het signaal. Tussentijds filteren en versterken is in de praktijk nodig naar mate de gewenste frequentie hoger is.
Van blokgolf naar sinus
Met een standaard logica chip is eenvoudig een blokgolf te maken. Een spanning dat repeterend aan en uit wordt geschakeld is in feite al een blokgolf. Dataverbindingen van een computer zijn daarmee ook vrijwel altijd blokgolven of pulsen. Vaak is alleen de grondgolf gewenst, maar bij het creëren van een blokgolf ontstaan ook harmonischen. Dus een "traag" 2400 baud signaal kan wel veel hoogfrequent signalen opwekken door de harmonischen. Door een laagdoorlaatfilter toe te passen kunnen de harmonischen worden weggefilterd. Echter zal er in plaats van een blokgolf een sinus overblijven door de filtering. Computers kunnen niet omgaan met sinus signalen en wel met blokgolven. Vandaar dat een laagdoorlaatfilter niet mogelijk is om storing te onderdrukken. Dat is de reden dat computerkabels doorgaans afgeschermd zijn zodat de opgewekte hoogfrequent storing niet uitgestraald wordt.
Wiskundige verklaring
De meeste mensen met praktijkervaring met elektronica en radiofrequente signalen zijn bekend met de relatie tussen blok- en sinusgolven. Ook is de relatie rekenkundig te verklaren. Uit interesse heb ik een spreadsheet gemaakt met getallen om de relatie te kunnen aantonen.
Op bovenstaande afbeelding staat het grafische resultaat van de getallen. De grondgolf is de oranje sinus. Er is precies één periode afgebeeld. Van deze sinus (f1) heb ik de tweede harmonische (f3) berekend. Waarbij in deze periode precies één sinus past, is ook een sinus berekend dat precies die keer hoger in frequentie is. In dezelfde periode passen dus nu drie sinussen. Ook ik de sterkte van het signaal met een factor drie verlaagd. Daarna is ook f5 berekend. Ofwel een vijf keer hogere frequentie van de grondgolf en ook maar één vijfde van de signaalsterkte van de grondgolf. Dit heb ik voor alle harmonischen tot f61 bepaald. Al deze grondgolven zijn in het grijs afgebeeld. Het is ook goed zichtbaar dat de signaalsterkte lager wordt naar mate de frequentie stijgt.
Een blokgolf is een optelling van al deze harmonischen. Met de blauwe lijn zijn enkele optellingen zichtbaar. Voor f1+f3, f1+f3+f5, f1+f3+f5+f7 en f1+f3+f5+f9 zijn de samengestelde golven afgebeeld. Naar mate er meer oneven harmonischen van de grondgolf bij de grondgolf worden opgeteld, des te steiler de flanken en des te vlakker de bovenkant van de golf. Met de dikste blauwe lijn zijn alle boventonen tot f61 opgeteld bij de grondgolf. Het resultaat is bijna een blokgolf. Hoe meer harmonischen er zijn, des te meer een blokgolf benaderd wordt. Hiermee is ook wiskundig aangetoond dat door de sinus grondgolf op te tellen bij de oneven harmonischen, er een blokgolf ontstaat.
Uit interesse heb ik ook de wiskundige benadering gemaakt wanneer niet alleen de oneven harmonischen worden toegepast, maar ook alle even harmonischen dus de grondgolf f1 vermeerderd met harmonischen f2, f3, f4, f5, enzovoort. Het rekenkundige resultaat is een neergaande zaagtand. Dus wanneer uit een grondgolf een hoge frequentie gewenst is dat een even veelvoud van de grondgolf is, is dit met een zaagtand te bereiken.
EMC
Ik ben actief met het bestrijden van EMC problemen en kennis van harmonischen zijn hierbij zeer belangrijk. Zoals hierboven aangetoond zijn steilere flanken gekoppeld aan harmonischen met hogere frequenties. Frequentieregelaars die elektromotoren op een gewenste frequentie kunnen schakelen van 0 tot en met 50 Hz, genereren blokgolven. Deze blokgolven zorgen voor grote storingen. Hoe nieuwer de frequentieregelaar, des te steiler de flanken en des te hoger de frequentie van de hoogfrequent storing. Storing van frequentieregelaars is eenvoudig tot boven de 50 MHz terug te vinden! Eén van de mogelijkheden is om een laagdoorlaatfilter (sinusfilter) achter de frequentieregelaar te plaatsen zodat de boventonen worden onderdrukt. Goede kennis van EMC beginselen is nodig om een besturingskast en machine deugdelijk te kunnen ontwerpen en realiseren. Vaak is EMC problematiek te herkennen aan "vage" storingen in de betreffende machine.
Radiofrequente toepassing
Bovenstaande kennis is ook praktisch toepasbaar in de radiotechniek. Wanneer een (bij benadering) perfecte sinus gewenst is, hoeft er alleen maar een laagdoorlaatfitler toegepast te worden voor de grondfrequentie. Zo is van vrijwel elke signaalvorm een mooie sinus te maken. Als er bijvoorbeeld een 10 MHz kloksignaal uit een logica chip komt, is er met een laagdoorlaatfilter van een paar componenten (condensatoren en spoelen) eenvoudig een sinus te maken. Mogelijk moet het signaal nog wel een keer versterkt worden en nog een keer gefilterd, maar het principe blijft gelijk.
Omgekeerd is het mogelijk om van een stabiele kristalfrequentie een boventoon van een hoge frequentie te genereren. De maximale frequentie van een kristal is gelimiteerd. Wanneer een hoge frequentie van bijvoorbeeld 1 GHz gewenst is, is dit niet met een kristal te bereiken omdat kristallen niet op dergelijke frequenties werken. Wel is het mogelijk om met een kristal een stabiele sinus met een lage frequentie te laten genereren om deze vervolgens om te zetten naar een blokgolf. Door vervolgens met een banddoorlaatfilter het 1 GHz signaal er uit te filteren is het gewenste signaal bereikt. Wederom moeten mogelijk meerdere filters en versterkers achter elkaar worden geplaatst om de gewenste zuiverheid en signaalsterkte te bereiken.
|
|